PROBLEMI DA FARE SCRITTI PER SABATO 15

I PROBLEMI SONO DI RIPASSO E DI APPROFONDIMENTO SUGLI ARGOMENTI TRATTATI

1)      La parabola di equazione   incontra l’asse x nell’origine O e nel punto A. Scrivi l’equazione della circonferenza tangente alla parabola nei punti O e A e calcola la misura del area del trapezio limitato dalle tangenti comuni alla circonferenza e alla parabola, dalla tangente nel vertice alla parabola e dalla retta che passa per il centro della circonferenza

2)      Scrivi l’equazione dell’ellisse  di vertici e fuochi  e l’equazione della parabola  passante per i fuochi dell’ellisse e tangente alla retta . Trova le intersezioni tra le due curve

3)      Dato il fascio di parabole  determina

a.       i punti base del fascio

b.       il luogo dei vertice della diverse parabole del fascio

c.       le tangenti alle parabole del fascio nei punti base del fascio. Dal risultato cosa si può dedurre?

d.       la relazione che deve sussistere tra i parametri a1 e a2 di due

e.        parabole del fascio affinché intercettino corde congruenti sulla retta 

4)      studia le seguenti disequazioni irrazionali

                           per professionisti  soluzioni variabili al variare del parametro k

5)      studia la  disequazione                      

6)      perché l’equazione  non può avere soluzioni reali?

7)      verifica le seguenti identità

 con

 quest’ultima identità è vera per ogni valore di alfa?

fine esercizi.